عند معرفة نصف القطر
نصف قطر الدائرة 5 سم. ما المساحة؟
- r² = 5² = 25
- S = π · 25
- S ≈ 78.54 سم²
الجواب: المساحة ≈ 78.54 سم² (أو 25π سم²).
مساحة الدائرة
S = π · r²
r – نصف القطر · π ≈ 3.14159
شرح القانون
نصف القطر (r) هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها. لإيجاد المساحة نُربّع نصف القطر ثم نضرب الناتج بـ π.
إذا كان المعطى هو القطر (d) بدل نصف القطر، نتذكّر أن d = 2r، فيصبح القانون:
S = π · d² / 4
خطوات الحساب
- نُحدّد نصف القطر r (أو نُقسّم القطر على 2).
- نحسب r² (نضرب r في نفسه).
- نضرب الناتج بـ π. للدقّة العالية نستعمل 3.14159، وللحسابات السريعة نستعمل 3.14.
أمثلة محلولة
عند معرفة القطر
قطر الدائرة 10 سم. ما المساحة؟
- r = 10 ÷ 2 = 5
- S = π · 5² = 25π
- S ≈ 78.54 سم²
الجواب: المساحة ≈ 78.54 سم².
الفرق بين المساحة والمحيط
- المساحة: S = πr² – وحدتها مساحة (سم²، م²، ...).
- المحيط: P = 2πr – وحدته طول (سم، م، ...).
خلط بين القانونين هو من أكثر الأخطاء شيوعًا في الامتحانات – انتبه دائمًا إلى الوحدة المطلوبة في السؤال.
أسئلة شائعة
متى نستعمل π = 3.14 ومتى 3.14159؟
في الحسابات السريعة 3.14 كافية. في امتحان البجروت من الأفضل ترك الجواب بدلالة π (مثلًا 25π) أو استعمال الحاسبة العلمية للحصول على دقّة أعلى.
هل القانون نفسه للأشكال الدائرية الأخرى؟
لقطاع دائري (جزء من الدائرة بزاوية θ) المساحة = (θ/360) × πr². للحلقة الدائرية (دائرة بداخلها دائرة أصغر) نطرح المساحتين.
كيف أحفظ القانون؟
تذكّر العبارة: «pi r squared». وللمحيط: «two pi r». المساحة فيها r² لأن النتيجة مساحة (مربعة)، أما المحيط فيه r فقط لأن النتيجة طول.
تريد تقوية في الهندسة؟
معلمونا الخصوصيون يساعدونك في فهم القوانين والاستعداد للامتحانات.
ابحث عن معلّم خصوصي