مساحة المثلث – القانون والأمثلة

القانون الأساسي وكيفية استعماله

1. نختار أحد أضلاع المثلث ليكون القاعدة.
2. نُحدّد الارتفاع – القطعة العمودية على القاعدة من الرأس المقابل.
3. نُعوّض في القانون: S = ½ × القاعدة × الارتفاع.

ملاحظة مهمة: الارتفاع ليس بالضرورة أحد أضلاع المثلث؛ أحيانًا يكون عموديًا من خارج المثلث (في المثلث المنفرج الزاوية).

قوانين بديلة

1) المثلث القائم الزاوية

الضلعان القائمان عموديان أحدهما على الآخر، لذا يقومان مقام القاعدة والارتفاع:

S = (a × b) ÷ 2

2) قانون هيرون (عند معرفة الأضلاع الثلاثة)

إذا كانت أطوال الأضلاع a، b، c معروفة:

s = (a + b + c) ÷ 2 ثم S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

3) عند معرفة ضلعين والزاوية بينهما

S = ½ × a × b × sin C

أمثلة محلولة