מהי הנוסחה הבסיסית לשטח משולש?

שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2. הגובה חייב להיות מאונך לבסיס שבחרתם.

מהי נוסחת הרון?

כשידועים שלושת אורכי הצלעות (a, b, c) משתמשים בנוסחת הרון: S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) כאשר s = (a+b+c)/2 הוא חצי ההיקף.

כשנתונות שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן: S = (1/2)·a·b·sin(C).

לצלע באורך a: S = (√3 / 4) · a². למשל לצלע 6: S = (√3/4) · 36 ≈ 15.59.

הנוסחה הבסיסית

S = \frac{b \cdot h}{2}

b – בסיס · h – הגובה המאונך לאותו בסיס

הנוסחה הקלאסית: S = (b · h) / 2. מתאימה כשידוע גובה המשולש (אנך מקודקוד אל הבסיס).

S = s (s - a) (s - b) (s - c), s = \frac{a + b + c}{2}

נוחה כשמכירים את שלוש הצלעות אבל לא את הגובה.

S = \frac{1}{2} ab sin (C)

שימושית בבעיות טריגונומטריה (בגרות 4 ו-5 יחידות).

משולש עם בסיס 8 ס"מ וגובה 5 ס"מ.

צלעות: a=5, b=6, c=7.

משולש ישר-זווית: S = (ניצב₁ × ניצב₂) ÷ 2.
משולש שווה-צלעות בעל צלע a: S = (√3 / 4) · a².
משולש שווה-שוקיים: משתמשים בנוסחה הבסיסית – הגובה לבסיס מתחלק את הבסיס לשני חצאים שווים.

למה מחלקים ב-2?

משולש הוא בדיוק חצי ממקבילית עם אותו בסיס וגובה. לכן השטח שלו הוא חצי מ-b·h.

איזה גובה לבחור?

לא חשוב – ניתן לקחת כל צלע כבסיס, כל עוד הגובה מאונך לאותה צלע. התוצאה תהיה זהה.

מה עושים אם הגובה חוץ למשולש?

במשולשים קהי-זווית הגובה לאחת הצלעות יוצא מחוץ למשולש. עדיין מודדים אותו כאנך מהקודקוד הנגדי אל המשך הבסיס.

מורים פרטיים מנוסים יעזרו לכם להבין כל נוסחה לעומק ולפתור שאלות בגרות.