מה זה מעוין?

מעוין הוא מקבילית שכל ארבע צלעותיה שוות באורכן. האלכסונים שלו מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה.

מהן הנוסחאות לחישוב שטח מעוין?

שתי נוסחאות עיקריות: לפי אלכסונים S = (d₁ · d₂) / 2, ולפי בסיס וגובה S = a · h. שתיהן נותנות את אותו השטח.

מבודדים מהנוסחה: d₁ = 2S / d₂. למשל אם S=24 ו-d₂=6 אז d₁ = 48 / 6 = 8.

לפי אלכסונים

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

d₁, d₂ – אורכי שני האלכסונים

מעוין הוא מרובע שבו כל ארבע הצלעות שוות באורכן. הוא מקרה פרטי של מקבילית, ויש לו תכונות שימושיות לחישוב שטח:

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

פשוט מכפילים את שני האלכסונים ומחלקים ב-2.

S = a \cdot h

כאשר נתונה צלע a והגובה המאונך אליה h.

מעוין שאלכסוניו 10 ו-6 ס"מ.

צלע 8 ס"מ, גובה 5 ס"מ.

למה הנוסחה מחלקת ב-2?

האלכסונים מחלקים את המעוין לארבעה משולשים ישרי-זווית חופפים. השטח הכולל הוא כפליים השטח של מלבן בעל צלעות d₁/2 ו-d₂/2, כלומר (d₁·d₂)/2.

ריבוע הוא מעוין?

כן! ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו גם הזוויות שוות (90°). הנוסחה הופכת ל-S = (d²)/2.

איך מוצאים אלכסון מתוך השטח והאלכסון השני?

מבודדים מהנוסחה: d₁ = 2S / d₂. למשל אם השטח 24 ו-d₂ = 6, אז d₁ = 48 / 6 = 8.

מורים פרטיים מקצועיים יסבירו ויתרגלו איתכם כל נושא עד שתשלטו בו לחלוטין.