מהי הנוסחה לאיבר הכללי?

a_n = a₁ + (n−1)·d, כאשר a₁ הוא האיבר הראשון ו-d ההפרש בין איברים סמוכים.

איך מחשבים סכום של סדרה חשבונית?

S_n = n · (a₁ + a_n) / 2 = n/2 · (2a₁ + (n−1)d). הנוסחה משווה את ממוצע האיברים הראשון והאחרון, כפול מספר האיברים.

סדרה שבה ההפרש בין כל שני איברים סמוכים קבוע. למשל 3, 7, 11, 15, ... עם הפרש d = 4.

איבר כללי

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

a₁ – איבר ראשון · d – הפרש קבוע · n – מספר האיבר

סדרה חשבונית היא סדרת מספרים שבה ההפרש בין כל שני איברים סמוכים קבוע. ההפרש הזה נקרא d (Difference).

למשל הסדרה 3, 7, 11, 15, 19, ... היא חשבונית עם d = 4. הסדרה 20, 17, 14, 11, ... חשבונית עם d = −3 (יורדת).

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

S_{n} = \frac{n \cdot ( a _{1} + a _{n} )}{2} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

כל איבר באמצע הוא ממוצע של שני שכניו: a_n = (a_{n−1} + a_{n+1}) / 2.

סדרה: 5, 8, 11, 14, ... מהו האיבר ה-20?

סכום 50 האיברים הראשונים של 2, 6, 10, ...

מתי סדרה היא חשבונית?

כשההפרש בין כל זוג איברים סמוכים זהה. לבדיקה מהירה: חשבו a₂ − a₁, a₃ − a₂, וכן הלאה – אם כל ההפרשים שווים זו סדרה חשבונית.

מה ההבדל בין סדרה חשבונית להנדסית?

בחשבונית מוסיפים מספר קבוע, בהנדסית מכפילים במספר קבוע. למשל 2,5,8,11 חשבונית; 2,6,18,54 הנדסית.

איך מוצאים את d מתוך שני איברים?

אם נתונים a_k ו-a_m, אז d = (a_m − a_k) / (m − k). לאחר מכן אפשר לחלץ את a₁.

מורים פרטיים יעזרו לכם לתרגל סדרות ולשלוט בכל החומר.