מהי נוסחת האיבר הכללי?

a_n = a₁ · q^(n−1), כאשר q הוא מנת הסדרה (היחס הקבוע).

מתי קיים סכום אינסופי?

רק כאשר |q| < 1. במקרה זה S∞ = a₁ / (1 − q).

סדרה שבה היחס בין כל זוג איברים סמוכים קבוע. למשל 3, 6, 12, 24, ... עם מנה q = 2.

רק כאשר |q| < 1. במקרה זה S∞ = a₁ / (1 − q).

איבר כללי

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

a₁ – איבר ראשון · q – מנת הסדרה · n – מספר האיבר

סדרה הנדסית היא סדרת מספרים שבה היחס בין כל זוג איברים סמוכים הוא קבוע. היחס הזה נקרא q (Quotient – מנה).

למשל 2, 6, 18, 54, ... היא הנדסית עם q = 3. הסדרה 8, 4, 2, 1, 0.5, ... היא הנדסית עם q = 0.5.

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}, q \neq = 1

S_{\infty} = \frac{a _{1}}{1 - q}

כל איבר באמצע הוא ממוצע הנדסי של שכניו: a_n² = a_{n−1} · a_{n+1}.

סדרה: 3, 6, 12, 24, ... מהו a₈?

סדרה: 8, 4, 2, 1, ... מהו הסכום האינסופי?

איך מזהים סדרה הנדסית?

מחלקים כל איבר באיבר שלפניו. אם המנה שמתקבלת זהה לכל זוג – הסדרה הנדסית.

למה צריך |q| < 1 בסכום האינסופי?

כש-|q| ≥ 1, האיברים אינם הולכים ומתאפסים, ולכן הסכום שואף לאינסוף. רק כאשר האיברים מתכווצים מהר מספיק (|q| < 1) הסכום סופי.

איך הסדרה ההנדסית קשורה לחזקות?

היא בעצם סדרת חזקות של אותו בסיס q, מוכפלת בקבוע a₁. תכונות החזקות עוזרות להבין את הקצב של הסדרה.

מורים פרטיים מנוסים יעזרו לכם להבין סדרות לעומק ולהצליח בבגרות.