גליל סגור
רדיוס 3 ס"מ, גובה 7 ס"מ.
- r + h = 3 + 7 = 10
- A = 2π · 3 · 10 = 60π
- A ≈ 188.5 ס"מ²
נוסחת שטח פנים גליל
שני בסיסים (2π·r²) ועוד מעטפת (2π·r·h)
הפירוק של הנוסחה
- שני בסיסים: כל בסיס הוא עיגול בשטח π·r². יחד: 2π·r².
- מעטפת: אם "פותחים" את הצד של הגליל מתקבל מלבן שאורכו היקף הבסיס (2π·r) וגובהו h. השטח: 2π·r·h.
- סה"כ: A = 2π·r² + 2π·r·h = 2π·r(r+h).
איך מחשבים שלב אחר שלב?
- מזהים את הרדיוס r ואת הגובה h. אם נתון קוטר, חלקו ב-2.
- מחשבים את הסכום (r + h).
- מכפילים ב-r.
- מכפילים ב-2π.
דוגמאות פתורות
גליל פתוח (רק מעטפת)
פח גלילי בלי מכסה, רדיוס 5 ס"מ, גובה 12 ס"מ.
- מעטפת = 2π · r · h = 2π · 5 · 12 = 120π
- בסיס תחתון אחד = π · 25 = 25π
- סה"כ ≈ 145π ≈ 455.5 ס"מ²
שאלות נפוצות
איך זוכרים את הנוסחה?
חישבו על הגליל כעל "פנקייק" (שני בסיסים) עם פס (מעטפת). 2π·r² לעיגולים + 2π·r·h למלבן.
מה היחידות?
אם r ו-h ב-ס"מ – השטח ב-ס"מ². אם במטר – במטר רבוע.
מה הקשר בין שטח פנים לנפח?
אין יחס פשוט: גליל "גבוה ודק" ו"נמוך ורחב" יכולים שניהם להגיע לאותו נפח אבל לשטחי פנים שונים מאוד.