חישוב שטח
דלתון שאלכסוניו 12 ו-8 ס"מ.
- S = (12 · 8) / 2
- S = 96 / 2 = 48 ס"מ²
שטח דלתון
S = (d₁ · d₂) / 2
d₁, d₂ – שני האלכסונים
הגדרת דלתון
דלתון הוא מרובע שבו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. כלומר, יש שתי צלעות שוות "למעלה" ושתי צלעות שוות "למטה", אבל הצלעות מהזוג העליון בדרך כלל לא שוות לתחתון.
תכונות הדלתון
- האלכסון הראשי (מחבר את שני קודקודי הסימטריה – אלה שביניהם הצלעות השוות) חוצה את האלכסון השני.
- שני האלכסונים מאונכים זה לזה.
- האלכסון הראשי חוצה את שתי הזוויות שבקודקודיו.
- הזוויות בין הזוגות השונים שוות (זוג זוויות מנוגדות שוות זו לזו).
- יש לו ציר סימטריה אחד – האלכסון הראשי.
נוסחת השטח
מכיוון שהאלכסונים מאונכים, השטח מחושב כמו במעוין:
S = (d₁ · d₂) / 2
הסיבה: האלכסונים מחלקים את הדלתון לארבעה משולשים ישרי-זווית. השטח הכולל יוצא חצי ממכפלת האלכסונים.
דוגמאות פתורות
מציאת אלכסון
שטח דלתון 30 ס"מ², אלכסון אחד הוא 10 ס"מ. מה השני?
- 30 = (10 · d₂) / 2
- 60 = 10 · d₂
- d₂ = 6 ס"מ
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין דלתון למעוין?
במעוין כל ארבע הצלעות שוות. בדלתון יש שני זוגות של צלעות סמוכות שוות, אבל הצלעות מהזוגות השונים לא חייבות להיות שוות. כל מעוין הוא דלתון, אבל לא להפך.
האם דלתון הוא מקבילית?
לא בהכרח. דלתון רגיל אינו מקבילית כי הצלעות הנגדיות שלו לא מקבילות. אם נדרשת גם הקבלה, נקבל מעוין או ריבוע.
איך מוכיחים שמרובע הוא דלתון?
צריך להראות שיש בו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. דרך נוספת: להוכיח שאלכסון אחד חוצה את השני ומאונך אליו (ושאינו חוצה אותו לשני חצאים שווים, אחרת זה מעוין).
צריכים עזרה בגיאומטריה?
מורים פרטיים יעברו איתכם על כל המרובעים, האלכסונים ונוסחאות השטח – בקצב שלכם.
מצאו מורה פרטי