מציאת צלע
במשולש: A = 40°, B = 75°, צלע a = 8. מה אורך צלע b?
- a / sin A = b / sin B
- 8 / sin 40° = b / sin 75°
- b = 8 · sin 75° / sin 40°
- b ≈ 8 · 0.9659 / 0.6428 ≈ 12.02
משפט הסינוסים
a, b, c – צלעות · A, B, C – הזוויות הנגדיות להן · R – רדיוס המעגל החוסם
מתי משתמשים במשפט הסינוסים?
- AAS / ASA – שתי זוויות וצלע אחת. ידועות שתי זוויות (ולכן השלישית), ואחת מהצלעות.
- SSA – שתי צלעות וזווית שאינה כלואה ביניהן.
- חישוב רדיוס המעגל החוסם: R = a / (2·sin A).
במקרים שבהם ידועות שתי צלעות והזווית שבין שתיהן (SAS), או שלושת הצלעות (SSS), משתמשים במשפט הקוסינוסים.
איך פותרים בעיה צעד אחר צעד
- מזהים אילו נתונים יש (זווית–צלע–זווית, צלע–זווית–זווית וכו').
- כותבים שני האגפים של הנוסחה שבהם יש שלושה ערכים ידועים מתוך ארבעה.
- מבודדים את הנעלם בעזרת כפל-צולב.
- אם הנעלם הוא זווית – משתמשים ב-arcsin (sin⁻¹) במחשבון.
דוגמה פתורה
מציאת זווית
במשולש: a = 7, b = 10, A = 35°. מהי B?
- 7 / sin 35° = 10 / sin B
- sin B = 10 · sin 35° / 7 ≈ 0.8194
- B = sin⁻¹(0.8194) ≈ 55.04°
שאלות נפוצות
מה קורה במקרה הדו-משמעי?
במצב SSA לפעמים מתקבלות שתי תשובות אפשריות לזווית (זווית חדה וזווית קהה). יש לבדוק אילו מהן מתאימה לשאר הנתונים של המשולש.
מה היחס למעגל החוסם?
היחס הקבוע a/sin A שווה לקוטר המעגל החוסם (2R). זה כלי שימושי כשרוצים לחשב את רדיוס המעגל שעובר דרך שלושת קודקודי המשולש.
איזה משפט עדיף – סינוסים או קוסינוסים?
אם יש לכם זוג של צלע וזווית נגדית – הסינוסים. אם יש שלוש צלעות או שתי צלעות וזווית כלואה – הקוסינוסים.
צריך לחזור על טריגונומטריה?
מורים פרטיים מנוסים לבגרות 4 ו-5 יחידות, ילמדו אתכם בצורה ברורה.
מצאו מורה פרטי