מהי נוסחת השיפוע?

השיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות (x₁,y₁) ו-(x₂,y₂) נתון על ידי הנוסחה m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). זהו היחס בין השינוי האנכי לשינוי האופקי.

מה משמעות שיפוע חיובי, שלילי או אפס?

שיפוע חיובי (m>0) – הישר עולה. שיפוע שלילי (m<0) – הישר יורד. שיפוע אפס (m=0) – הישר אופקי, מקביל לציר ה-x. שיפוע לא מוגדר (חלוקה ב-0) – הישר אנכי, מקביל לציר ה-y.

איך מזהים ישרים מקבילים או מאונכים לפי השיפוע?

שני ישרים מקבילים אם ורק אם השיפועים שלהם שווים: m₁ = m₂. שני ישרים מאונכים אם ורק אם מכפלת השיפועים שלהם שווה למינוס אחד: m₁·m₂ = -1.

שיפוע של פונקציה קווית – נוסחה, משמעות ודוגמאות

Q: איך מזהים ישרים מקבילים או מאונכים לפי השיפוע?

שני ישרים מקבילים אם ורק אם השיפועים שלהם שווים: m₁ = m₂. שני ישרים מאונכים אם ורק אם מכפלת השיפועים שלהם שווה למינוס אחד: m₁·m₂ = -1.

נוסחת השיפוע משתי נקודות

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

נתונות שתי נקודות (x₁, y₁) ו-(x₂, y₂) על הישר.

מהו שיפוע?

פונקציה קווית נכתבת בצורה y = mx + n, כאשר:

m – השיפוע. הוא קובע את שיפוע הישר (כמה הוא תלול ובאיזה כיוון).
n – חיתוך עם ציר ה-y. הנקודה שבה הישר חוצה את ציר ה-y היא (0, n).

גיאומטרית, השיפוע הוא טנגנס הזווית שיוצר הישר עם ציר ה-x בכיוון החיובי.

חישוב שיפוע משתי נקודות

אם נתונות שתי נקודות על הישר, השיפוע הוא היחס בין השינוי ב-y לשינוי ב-x:

$m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

חשוב: הסדר שבו בוחרים את הנקודות לא משנה, כל עוד מקפידים על אותו סדר בחשבון של המונה ושל המכנה.

משמעות סימן השיפוע

סימן השיפוע	צורת הישר	דוגמה
m > 0	עולה (משמאל לימין)	y = 2x + 1
m < 0	יורד	y = -3x + 5
m = 0	אופקי – מקביל לציר ה-x	y = 4
לא מוגדר	אנכי – מקביל לציר ה-y	x = 2

ישרים מקבילים ומאונכים

שני ישרים מקבילים אם ורק אם השיפועים שלהם שווים:

$m_{1} = m_{2}$

שני ישרים מאונכים אם ורק אם מכפלת השיפועים שלהם שווה למינוס אחד:

$m_{1} \cdot m_{2} = - 1$

כלומר השיפוע של הישר המאונך הוא ההופכי הנגדי של השיפוע המקורי: אם m₁ = 2 אז m₂ = -1/2.

דוגמאות פתורות

שיפוע משתי נקודות

חשב את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (1, 3) ו-(4, 9).

m = (9 - 3) / (4 - 1)
m = 6 / 3
m = 2 → השיפוע חיובי, הישר עולה.

ישר מאונך

מצא את שיפוע הישר המאונך לישר y = 3x + 7.

שיפוע הישר הנתון: m₁ = 3
תנאי מאונכים: m₁ · m₂ = -1
m₂ = -1/3 → השיפוע המבוקש.

שאלות נפוצות

מה קורה לשיפוע כשהישר אנכי?

כשהישר אנכי, x₁ = x₂, אז המכנה בנוסחה הוא 0 – חלוקה אסורה. לכן אומרים שלישר אנכי אין שיפוע (או שהשיפוע "אינסופי").

איך מוצאים את n לאחר שמחשבים את m?

אחרי שמצאנו את m, מציבים אחת מהנקודות הנתונות במשוואה y = mx + n ופותרים עבור n. למשל אם m = 2 והנקודה (1, 3): 3 = 2·1 + n → n = 1.

שיפוע חיובי גדול יותר ⇐ ישר יותר תלול?

כן. ככל שערך |m| גדול יותר, הישר יותר תלול. m = 5 הוא הרבה יותר תלול מ-m = 0.5. הסימן רק קובע אם הישר עולה או יורד.

צריכים עזרה בפונקציות?

מורים פרטיים יסבירו פונקציה קווית, שיפוע, מקבילים ומאונכים – צעד אחר צעד.

מצאו מורה פרטי