מבוסס על נספח הנוסחאות הרשמי של משרד החינוך לבחינות הבגרות בפיזיקה 5 יח״ל
(שאלונים 917531, 917521, 36541, 98, 917555, 917554, 917553, 652, 653, 654 — החל בקיץ תשס״ז).
הדף מיועד ללימוד; ייתכנו שינויים בנספח הרשמי. אם מצאתם אי-דיוק –
דווחו לנו.
מכניקה
קינמטיקה – תנועה לאורך קו ישר
מהירות רגעית
$$ v = \dfrac{dx}{dt} $$
תאוצה רגעית
$$ a = \dfrac{dv}{dt} $$
תנועה שוות-תאוצה
$$ v = v_0 + at $$
$$ x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 $$
$$ x = x_0 + \dfrac{v_0 + v}{2}\, t $$
$$ v^2 = v_0^{\,2} + 2a(x - x_0) $$
מהירות של B ביחס ל-A
$$ \vec v_{B,A} = \vec v_B - \vec v_A $$
דינמיקה
משקל
$$ w = mg $$
חוק הוק (גודל כוח אלסטי)
$$ F = k\,\Delta\ell $$
כוח חיכוך סטטי
$$ f_s \le \mu_s N $$
כוח חיכוך קינטי
$$ f_k = \mu_k N $$
החוק השני של ניוטון
$$ \sum \vec F = m\vec a $$
צפיפות חומר
$$ \rho = \dfrac{m}{V} $$
עבודה, אנרגיה והספק
עבודה לאורך ציר x (כוח משתנה)
$$ W = \int_{x_1}^{x_2} F_x\,dx $$
עבודה של כוח קבוע בגודלו ובכיוונו
$$ W = F_x\,\Delta x = F\cos\theta\,\Delta s,\quad \Delta s = |\Delta x| $$
אנרגיה קינטית
$$ E_k = \tfrac{1}{2} m v^2 $$
אנרגיה פוטנציאלית כובדית (שדה אחיד)
$$ U_G = mgh,\quad U_G(h{=}0)=0 $$
אנרגיה פוטנציאלית אלסטית
$$ U_{sp} = \tfrac{1}{2} k\,(\Delta\ell)^2,\quad U_{sp}\text{(רפוי)}=0 $$
משפט עבודה–אנרגיה
$$ W_{\text{כוללת}} = \Delta E_k $$
עבודת כוחות לא-משמרים
$$ W_{\text{לא משמרים}} = \Delta E $$
E – אנרגיה מכנית כוללת.
הספק ממוצע
$$ \overline{P} = \dfrac{\Delta W}{\Delta t} $$
מתקף ותנע
מתקף של כוח משתנה
$$ \vec J = \int_{t_1}^{t_2} \vec F\,dt $$
מתקף של כוח קבוע
$$ \vec J = \vec F\,\Delta t $$
תנע
$$ \vec p = m\vec v $$
משפט מתקף–תנע
$$ \vec J_{\text{כולל}} = \Delta \vec p $$
שימור תנע
$$ m_A\vec v_A + m_B\vec v_B = m_A\vec u_A + m_B\vec u_B $$
התנגשות אלסטית חד-ממדית
$$ \vec v_A - \vec v_B = -(\vec u_A - \vec u_B) $$
מודל של גז אידאלי
אנרגיה קינטית ממוצעת של מולקולה
$$ \overline{E_k} = \tfrac{3}{2} k T $$
משוואת המצב של גז אידאלי
$$ pV = N k T $$
החוק הראשון של התרמודינמיקה
$$ \Delta U = Q + W $$
תנועות מחזוריות ומעגלית
תדירות זוויתית
$$ \omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T} $$
מהירות זוויתית ממוצעת
$$ \overline{\omega} = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t} $$
תאוצה צנטריפטלית (רדיאלית)
$$ a_R = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r $$
קשר מהירות קווית–זוויתית
$$ v = \omega r $$
תנועה הרמונית פשוטה
משוואת התנועה
$$ -c x = m a $$
תדירות זוויתית
$$ \omega = \sqrt{\dfrac{c}{m}} $$
מקום, מהירות, תאוצה
$$ x = A\cos(\omega t + \varphi) $$
$$ v = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) $$
$$ v = \pm\,\omega\sqrt{A^2 - x^2} $$
$$ a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2 x $$
זמן מחזור (מסה–קפיץ)
$$ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{c}} $$
מטוטלת פשוטה (מתמטית)
$$ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}} $$
כבידה
החוק השלישי של קפלר
$$ \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^{\!3} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^{\!2} $$
גודל כוח הכבידה
$$ F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2} $$
אנרגיה פוטנציאלית כובדית
$$ U_G = -\dfrac{G M m}{r},\quad U_G(r\to\infty)=0 $$
לוויין במסלול מעגלי – קינטית
$$ E_k = \dfrac{G M m}{2r} = -\dfrac{U_G}{2} $$
לוויין במסלול מעגלי – כוללת
$$ E = -\dfrac{G M m}{2r} $$
טרנספורמציית שדה כבידה
$$ \vec g_B = \vec g_A - \vec a_{B,A} $$
אלקטרומגנטיות
אלקטרוסטטיקה
חוק קולון (בריק)
$$ F = k\,\dfrac{q_1 q_2}{r^2},\quad k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} $$
שדה חשמלי
$$ \vec E = \dfrac{\vec F}{q} $$
שדה סביב מטען נקודתי
$$ E = k\,\dfrac{q}{r^2} $$
שדה הנוצר על ידי לוח טעון
$$ E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0},\quad \varepsilon_0 = \dfrac{1}{4\pi k} $$
פוטנציאל סביב מטען נקודתי
$$ V = k\,\dfrac{q}{r},\quad U_E(r\to\infty)=0 $$
אנרגיה פוטנציאלית של מטען נקודתי
$$ U_E = q V $$
אנרגיה של מוליך טעון
$$ U = \tfrac{1}{2} Q V $$
קבלים
הגדרת הקיבול
$$ C = \dfrac{Q}{V} $$
קיבול של קבל לוחות
$$ C = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d} $$
מתח חשמלי
$$ V_{AB} = V_A - V_B $$
השדה בין לוחות קבל
$$ E = \dfrac{V_{AB}}{d} $$
אנרגיה של קבל טעון
$$ U = \tfrac{1}{2} C V_{AB}^{\,2} $$
קיבול שקול – טור / מקביל
$$ \dfrac{1}{C_T} = \sum \dfrac{1}{C_i},\qquad C_T = \sum C_i $$
זרם חשמלי
זרם רגעי
$$ i = \dfrac{dq}{dt} $$
חוק אום
$$ V_{AB} = R I $$
התנגדות של תיל
$$ R = \rho\,\dfrac{\ell}{A} $$
התנגדות שקולה – טור / מקביל
$$ R_T = \sum R_i,\qquad \dfrac{1}{R_T} = \sum \dfrac{1}{R_i} $$
עבודת הזרם החשמלי
$$ W_{A\to B} = V_{AB} I t $$
הספק
$$ P = V_{AB} I $$
מתח הדקים
$$ V_{AB} = \varepsilon - r I $$
חוקי קירכהוף
$$ \sum \varepsilon = \sum I R,\qquad \sum I = 0 $$
מתח בין שתי נקודות במעגל
$$ V_{AB} = \sum I R - \sum \varepsilon $$
זרם רגעי בטעינת / פריקת קבל
$$ i = I_0\, e^{-t/RC} $$
מתח רגעי בטעינת קבל
$$ V_c = \varepsilon\,\bigl(1 - e^{-t/RC}\bigr) $$
מתח רגעי בפריקת קבל
$$ V_c = V_0\, e^{-t/RC} $$
שדה מגנטי
כוח על מטען בשדה מגנטי
$$ F = q v B \sin\alpha $$
כוח על תיל נושא זרם
$$ F = I \ell B \sin\alpha $$
כוח ליחידת אורך בין שני תילים ארוכים מקבילים
$$ \dfrac{F}{\ell} = \dfrac{\mu_0}{2\pi}\,\dfrac{I_1 I_2}{d} $$
$$ \dfrac{\mu_0}{2\pi} = 2\cdot 10^{-7}\,\dfrac{\mathrm{T\cdot m}}{\mathrm{A}} $$
שדה מגנטי סביב תיל ישר וארוך
$$ B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
שדה במרכז סליל מעגלי דק
$$ B = \mu_0\,\dfrac{N I}{2 R} $$
N כריכות, רדיוס R.
שדה בתוך סילונית ארוכה
$$ B = \mu_0\,\dfrac{N I}{L} $$
N כריכות, אורך L.
כא״מ מושרה
שטף מגנטי דרך משטח
$$ \phi_B = B A \cos\alpha $$
α – הזווית בין השדה לנורמל למשטח.
כא״מ מושרה (חוק פאראדיי)
$$ \varepsilon = -N\,\dfrac{d\phi_B}{dt} $$
כא״מ מושרה בתיל מוליך
$$ \varepsilon = v\,\ell_\perp\, B_\perp $$
$\ell_\perp$ – היטל התיל על הכיוון הניצב למהירות. $B_\perp$ – רכיב השדה הניצב למישור התנועה.
כא״מ מושרה במחולל
$$ \varepsilon = -N B A \omega \cos(\omega t + \varphi) $$
שנאי אידאלי
$$ \dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{N_1}{N_2} $$
קרינה וחומר
אופטיקה גאומטרית
חוק סנל
$$ n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 $$
נוסחת העדשות
$$ \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} $$
הגדלה קווית
$$ m = \dfrac{H_i}{H_o} = \dfrac{|v|}{|u|} $$
עוצמת עדשה
$$ C = \dfrac{1}{f} $$
גלים מכניים ואלקטרומגנטיים
מהירות גל מחזורי
$$ v = \lambda f $$
חוק השבירה
$$ \dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{v_1}{v_2} $$
גל עומד במיתר עם קצוות קשורים
$$ \ell = n\,\dfrac{\lambda}{2} $$
מקסימום בהתאבכות (שווי מופע)
$$ \sin\theta_n = \dfrac{X_n}{L_n} = n\,\dfrac{\lambda}{d} $$
מינימום בהתאבכות (שווי מופע)
$$ \sin\theta_n = \dfrac{X_n}{L_n} = \left(n - \tfrac{1}{2}\right)\dfrac{\lambda}{d} $$
נוסחת יאנג
$$ \dfrac{\Delta X}{L} = \dfrac{\lambda}{d} $$
מקסימום בסריג עקיפה
$$ \sin\theta_n = n\,\dfrac{\lambda}{d} = n N^{\!*} \lambda $$
קווי צומת בעקיפה בסדק יחיד
$$ \sin\theta_n = \dfrac{X_n}{L_n} = n\,\dfrac{\lambda}{w} $$
אנרגיה של פוטון
$$ E_{ph} = h f $$
$$ E(\mathrm{eV}) = \dfrac{12400}{\lambda(\text{Å})} = \dfrac{1240}{\lambda(\text{nm})} $$
אפקט פוטואלקטרי
$$ E_{ph} = E_k + B $$
האטום והגרעין
הנחות בוהר
$$ m_e v_n r_n = n\,\dfrac{h}{2\pi} $$
$$ E_{ph} = |E_f - E_i| $$
רמות אנרגיה באטום מימן
$$ E_n = -\dfrac{R^{*}}{n^2},\quad U_\infty = 0 $$
$$ R^{*} = \dfrac{2\pi^2 k^2 m_e e^4}{h^2} = \dfrac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^{\,2} h^2} = 13.6\,\mathrm{eV} $$
רדיוסי המסלולים באטום מימן
$$ r_n = r_1 n^2 $$
$$ r_1 = \dfrac{h^2}{4\pi^2 m_e k e^2} = 0.529\,\text{Å} $$
נוסחת דה-ברויי
$$ \lambda = \dfrac{h}{m v} = \dfrac{h}{p} $$
עקרון אי-הוודאות
$$ \Delta x\,\Delta p \ge \dfrac{h}{4\pi} $$
שקילות מסה–אנרגיה
$$ \Delta E = \Delta m\, c^2 $$
דעיכה של מקור רדיואקטיבי
$$ \dfrac{dN}{dt} = -\lambda N $$
$$ N = N_0\, e^{-\lambda t} $$
λ – קבוע הדעיכה.
פעילות מקור רדיואקטיבי
$$ R = \lambda N $$
זמן מחצית החיים
$$ T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} $$
פעילויות מעבדה
הקירוב הסטנדרטי של אוילר
$$ x_{n+1} \approx x_n + v_n\,\Delta t $$
$$ v_{n+1} \approx v_n + a_n\,\Delta t $$
הקירוב של טיילור מסדר שני
$$ x_{n+1} \approx x_n + v_n\,\Delta t + \tfrac{1}{2} a_n\,\Delta t^2 $$
$$ v_{n+1} \approx v_n + \tfrac{1}{2}\bigl(a_n + a_{n+1}\bigr)\Delta t $$
קבועים בסיסיים
ערכי הקבועים רשומים בדיוק נמוך מהדיוק הניסיוני הידוע, ומשמשים לבחינת בגרות.
| שם הקבוע | סימון | יחידות | ערך |
|---|---|---|---|
| קבוע בולצמן | $k$ | $\mathrm{J\cdot K^{-1}}$ | $1.38\cdot 10^{-23}$ |
| קבוע הגרביטציה | $G$ | $\mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$ | $6.67\cdot 10^{-11}$ |
| המקדם בחוק קולון | $k$ | $\mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$ | $9\cdot 10^{9}$ |
| מהירות האור בריק | $c$ | $\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ | $3\cdot 10^{8}$ |
| פרמיאביליות הריק | $\mu_0$ | $\mathrm{H\cdot m^{-1}}$ | $1.257\cdot 10^{-6}$ |
| דיאלקטריות הריק | $\varepsilon_0$ | $\mathrm{F\cdot m^{-1}}$ | $8.85\cdot 10^{-12}$ |
| מטען האלקטרון | $e$ | $\mathrm{C}$ | $1.60\cdot 10^{-19}$ |
| קבוע פלאנק | $h$ | $\mathrm{J\cdot s}$ | $6.63\cdot 10^{-34}$ |
| $\mathrm{eV\cdot s}$ | $4.14\cdot 10^{-15}$ | ||
| מסת אלקטרון | $m_e$ | $\mathrm{kg}$ | $9.11\cdot 10^{-31}$ |
| מסת פרוטון | $m_p$ | $\mathrm{kg}$ | $1.67\cdot 10^{-27}$ |
| מסת נויטרון | $m_n$ | $\mathrm{kg}$ | $1.67\cdot 10^{-27}$ |
| קבוע אבוגדרו | $N_A$ | $\mathrm{mol^{-1}}$ | $6.02\cdot 10^{23}$ |
קיצורי וקשרים בין יחידות
פירוש קיצורי היחידות
| סימן | יחידה |
|---|---|
| m | מטר |
| Å | אנגסטרם |
| kg | קילוגרם |
| gr | גרם |
| u | יחידת מסה אטומית |
| s | שנייה |
| h | שעה |
| N | ניוטון |
| סימן | יחידה |
|---|---|
| J | ג׳אול |
| eV | אלקטרון וולט |
| MeV | מיליון אלקטרון וולט |
| W | וט |
| mol | מול |
| °C | מעלות צלזיוס |
| K | מעלות קלווין |
| C | קולון |
| סימן | יחידה |
|---|---|
| F | פרד |
| A | אמפר |
| Ω | אום |
| V | וולט |
| T | טסלה |
| H | הנרי |
| Hz | הרץ |
| Pa | פסקל |
קשרים בין יחידות
אורך
$$ 1\,\text{Å} = 10^{-10}\,\mathrm{m} $$
$$ 1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m} $$
מסה
$$ 1\,\mathrm{u} = 931.494\,\dfrac{\mathrm{MeV}}{c^2} = 1.66\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} $$
תנע
$$ 1\,\dfrac{\mathrm{kg\cdot m}}{\mathrm{s}} = 1.87\cdot 10^{21}\,\dfrac{\mathrm{MeV}}{c} $$
אנרגיה
$$ 1\,\mathrm{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J} $$
לחץ
$$ 1\,\text{אטמוספרה} = 1.01\cdot 10^{5}\,\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} $$
מעבר ממעלות קלווין למעלות צלזיוס
$$ t_C = T_K - 273 $$
נוסחאות מתמטיות
היקף מעגל
$$ 2\pi R $$
שטח עיגול
$$ \pi R^2 $$
שטח פני כדור
$$ 4\pi R^2 $$
נפח כדור
$$ \tfrac{4}{3}\pi R^3 $$
לזוויות קטנות
$$ \sin\theta \approx \tan\theta $$
לזוויות קטנות (ברדיאנים)
$$ \sin\theta \approx \theta $$
נתונים אסטרונומיים ומסות חלקיקים
נתונים הקשורים בשמש ובירח
| מסה (kg) | רדיוס (m) | רדיוס מסלול ממוצע (m) | זמן מחזור (ימים) | |
|---|---|---|---|---|
| שמש | $1.99\times 10^{30}$ | $6.96\times 10^{8}$ | — | — |
| ירח | $7.35\times 10^{22}$ | $1.74\times 10^{6}$ | $3.84\times 10^{8}$ | $27.3$ |
נתונים הקשורים בכוכבי הלכת
| כוכב לכת | מסה ($10^{24}\,\mathrm{kg}$) | רדיוס ($10^{6}\,\mathrm{m}$) | רדיוס מסלול ממוצע ($10^{6}\,\mathrm{km}$) | זמן מחזור (שנים) |
|---|---|---|---|---|
| כוכב חמה (Mercury) | 0.330 | 2.44 | 57.9 | 0.2408 |
| נוגה (Venus) | 4.869 | 6.05 | 108.2 | 0.6152 |
| ארץ (Earth) | 5.974 | 6.38 | 149.6 | 1.00 |
| מאדים (Mars) | 0.642 | 3.4 | 227.9 | 1.881 |
| צדק (Jupiter) | 1899.1 | 71.4 | 778.3 | 11.86 |
| שבתאי (Saturn) | 568.6 | 60.0 | 1427.0 | 29.46 |
| אורנוס (Uranus) | 86.98 | 26.1 | 2871.0 | 84.01 |
| נפטון (Neptun) | 103 | 24.3 | 4497.1 | 164.8 |
מסות של חלקיקים
| החלקיק | המסה ב-u | המסה ב-$\mathrm{MeV}/c^2$ |
|---|---|---|
| אלקטרון | 0.000549 | 0.511 |
| פרוטון | 1.007276 | 938.272 |
| נויטרון | 1.008665 | 939.566 |
מסות של אטומים אחדים
| האטום | המסה ב-u |
|---|---|
| מימן $^{1}\mathrm{H}$ | 1.007825 |
| דויטריום $^{2}\mathrm{H}$ | 2.014101 |
| הליום $^{4}\mathrm{He}$ | 4.00260 |
| ליתיום $^{7}\mathrm{Li}$ | 7.01601 |
| פחמן $^{12}\mathrm{C}$ | 12.00000 |
מתקשים בפיזיקה?
מורים פרטיים מנוסים בפיזיקה ברמת 5 יח״ל, מדורגים ומאומתים, בכל הארץ ובאונליין.
מצאו מורה לפיזיקה ←