סכום סדרה הנדסית

נוסחת סכום לסדרה הנדסית סופית

$$S_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1},q\ne 1$$

כאשר a₁ הוא האיבר הראשון, q הוא מנת הסדרה, ו-n הוא מספר האיברים.

סכום סדרה הנדסית אינסופית

אם |q| < 1, הסדרה מתכנסת והסכום הוא:

$$S_{\infty }=\frac{a_1}{1-q}$$

אם |q| ≥ 1 אין סכום אינסופי סופי.

דוגמאות פתורות

• דוגמה 1: $a_1=3,q=2,n=5$ ⇒ $$S_5=3\cdot \frac{2^5-1}{2-1}=93$$
• דוגמה 2: $a_1=10,q=0.5$ ⇒ $$S_{\infty }=\frac{10}{1-0.5}=20$$