מערכת צירים – המדריך המלא

מערכת הצירים היא הכלי הבסיסי שבעזרתו אנחנו מתארים נקודות, פונקציות וגרפים במישור. בעמוד הזה נכיר את הצירים, הראשית, הרביעים וסימון הנקודות.

סימון נקודה

P = (x, y)

x – שיעור אופקי · y – שיעור אנכי

מה זו מערכת צירים?

מערכת צירים קרטזית (על שם המתמטיקאי דקארט) מורכבת משני צירים מספריים מאונכים זה לזה:

  • ציר ה-x – הציר האופקי. ימינה מהראשית – ערכים חיוביים, שמאלה – שליליים.
  • ציר ה-y – הציר האנכי. למעלה – ערכים חיוביים, למטה – שליליים.
  • ראשית הצירים – נקודת החיתוך של הצירים, מסומנת O = (0, 0).

ארבעת הרביעים

שני הצירים מחלקים את המישור ל-4 חלקים שנקראים רביעים, וממוספרים נגד כיוון השעון:

רביע Ix > 0, y > 0
רביע IIx < 0, y > 0
רביע IIIx < 0, y < 0
רביע IVx > 0, y < 0

איך מסמנים נקודה?

כל נקודה במישור מיוצגת על ידי זוג סדור (x, y). ה-x נקרא שיעור ה-x (אבסציסה) וה-y נקרא שיעור ה-y (אורדינטה).

הנקודה A = (3, 2)

  • 3 יחידות ימינה מהראשית
  • 2 יחידות למעלה
  • נמצאת ברביע I

הנקודה B = (−4, −1)

  • 4 יחידות שמאלה מהראשית
  • 1 יחידה למטה
  • נמצאת ברביע III

נקודות מיוחדות על הצירים

  • נקודה על ציר ה-x: ה-y שלה הוא 0. למשל (5, 0).
  • נקודה על ציר ה-y: ה-x שלה הוא 0. למשל (0, −3).
  • הראשית: שני השיעורים אפס – (0, 0).

שאלות נפוצות

מי המציא את מערכת הצירים?

המתמטיקאי הצרפתי רנה דקארט (Descartes) במאה ה-17. לכן היא נקראת גם מערכת קרטזית.

מה ההבדל בין (3,5) ל-(5,3)?

אלה שתי נקודות שונות. (3,5) – 3 ימינה ו-5 למעלה. (5,3) – 5 ימינה ו-3 למעלה. הסדר חשוב!

איך מחשבים מרחק בין שתי נקודות?

משתמשים בנוסחת המרחק: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).

צריכים עזרה במתמטיקה?

מורים פרטיים יסבירו לכם כל נושא בצורה ברורה וסבלנית, עד שתבינו לעומק.

מצאו מורה פרטי

קראו עוד

נוסחת המרחק משוואה ריבועית חקירת פונקציה אסימפטוטה אופקית