דוגמה 1 – שני פתרונות
x² − 5x + 6 = 0
a=1, b=−5, c=6
a=1, b=−5, c=6
Δ = 25 − 24 = 1
√Δ = 1
x = (5 ± 1) ÷ 2
x₁ = 3, x₂ = 2
נוסחת השורשים
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a
עבור משוואה ax² + bx + c = 0 כאשר a ≠ 0
המחשבון
🧮 פותר משוואה ריבועית
הכניסו את המקדמים וקבלו את שני הפתרונות עם הסבר מלא
ax² + bx + c = 0
המשוואה: —
דיסקרימיננטה Δ = b² − 4ac: —
שורש הדיסקרימיננטה: —
מספר פתרונות: —
פתרונות
—
איך עובדת הנוסחה
שלב 1 – מזהים את המקדמים
במשוואה הריבועית ax² + bx + c = 0, מזהים שלושה מקדמים: a (ליד x²), b (ליד x) ו-c (המספר החופשי). חשוב לכלול את הסימן.
שלב 2 – מחשבים את הדיסקרימיננטה
הדיסקרימיננטה Δ = b² − 4ac קובעת כמה פתרונות יש למשוואה:
🔹 Δ > 0: שני פתרונות ממשיים שונים
🔹 Δ = 0: פתרון יחיד (שני שורשים זהים)
🔹 Δ < 0: אין פתרונות ממשיים
שלב 3 – מציבים בנוסחה
אם Δ ≥ 0, מציבים בנוסחת השורשים ומקבלים את שני הפתרונות:
x₁ = (−b + √Δ) ÷ 2a | x₂ = (−b − √Δ) ÷ 2a
דוגמאות פתורות
דוגמה 2 – פתרון יחיד
x² − 4x + 4 = 0
a=1, b=−4, c=4
a=1, b=−4, c=4
Δ = 16 − 16 = 0
√Δ = 0
x = 4 ÷ 2
x = 2 (פתרון יחיד)
דוגמה 3 – אין פתרון ממשי
x² + 2x + 5 = 0
a=1, b=2, c=5
a=1, b=2, c=5
Δ = 4 − 20 = −16
Δ < 0
למספר שלילי אין שורש ממשי
אין פתרונות ממשיים
שאלות נפוצות
מה זאת נוסחת השורשים?
נוסחת השורשים היא הנוסחה x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a), שמחזירה את שני הפתרונות של משוואה ריבועית כללית בצורה ax² + bx + c = 0. היא עובדת לכל משוואה ריבועית, גם כשלא ניתן לפתור אותה בפירוק לגורמים.
מה זה דיסקרימיננטה?
הדיסקרימיננטה (Δ = b² − 4ac) היא הביטוי שמתחת לשורש בנוסחה. הסימן שלה קובע אם יש פתרון: Δ>0 שני פתרונות, Δ=0 פתרון יחיד, Δ<0 אין פתרון ממשי.
מתי לבחור פירוק לגורמים במקום הנוסחה?
פירוק לגורמים מהיר יותר כשהמקדמים שלמים והפתרונות שלמים. אם הניסיון לפירוק לוקח יותר מ-30 שניות – עדיף לעבור לנוסחת השורשים.
מה הקשר לפרבולה?
הפתרונות של ax² + bx + c = 0 הם נקודות החיתוך של הפרבולה y = ax² + bx + c עם ציר ה-x. כשאין פתרון ממשי – הפרבולה לא חוצה את הציר.
נתקעים על משוואות ריבועיות?
שיעור פרטי אחד יכול לסגור את הנושא. מאות מורים פרטיים מצוינים זמינים גם אונליין.
מצא מורה למתמטיקה ←