חוקי החזקות
7 כללים שצריך לזכור

כל חוקי החזקות במקום אחד – כפל, חילוק, חזקה של חזקה, חזקה אפס, חזקה שלילית וחזקת שבר. עם דוגמאות פתורות ומחשבון.

אלגברה חטיבה / תיכון בגרות 3-5 יח״ל 7 דקות קריאה

שבעת חוקי החזקות

כל חוקי החזקות, מסודרים לפי שכיחות. שמרו על הדף הזה לידכם בעת פתרון תרגילים.

1
כפל חזקות עם בסיס זהה
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
כשמכפילים שני מספרים עם אותו בסיס – מחברים את המעריכים.
דוגמה: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
2
חילוק חזקות עם בסיס זהה
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
כשמחלקים – מחסרים את המעריכים.
דוגמה: 5⁷ ÷ 5⁴ = 5⁷⁻⁴ = 5³ = 125
3
חזקה של חזקה
(aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ
כשמעלים חזקה בחזקה – מכפילים את המעריכים.
דוגמה: (3²)⁴ = 3²×⁴ = 3⁸ = 6561
4
חזקה של מכפלה
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
חזקה מתחלקת על שני הגורמים.
דוגמה: (2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000
5
חזקה של מנה
(a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ
דומה לחוק הקודם, רק עם חילוק.
דוגמה: (6 ÷ 3)² = 6² ÷ 3² = 36 ÷ 9 = 4
6
חזקה אפס
a⁰ = 1   (a ≠ 0)
כל מספר (חוץ מ-0) בחזקת 0 שווה ל-1.
דוגמה: 7⁰ = 1,  (−4)⁰ = 1,  (½)⁰ = 1
7
חזקה שלילית וחזקת שבר
a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ   |   a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
מעריך שלילי הופך לשבר; מעריך שבר הופך לשורש.
דוגמה: 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0.125,  8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4

מחשבון חזקות

🧮 חישוב מהיר

תומך גם במעריכים שליליים ושבריים

תוצאה
–

טעויות נפוצות

aᵐ + aⁿ ≠ aᵐ⁺ⁿ — חוק החיבור של המעריכים תקף רק בכפל, לא בחיבור! 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 (לא 2⁷).

(a + b)ⁿ ≠ aⁿ + bⁿ — אסור לחלק חזקה על סכום. (2+3)² = 25, לא 4+9.

−aⁿ vs (−a)ⁿ — שימו לב לסוגריים: −2² = −4 (קודם 2², אח״כ סימן), אך (−2)² = 4 (קודם הסוגריים).

שאלות נפוצות

מה זה חזקה?+
חזקה היא קיצור לכפל חוזר של אותו מספר בעצמו. 2 בחזקת 4 = 2×2×2×2 = 16. המספר שמכפילים נקרא בסיס, והמספר שמסמן כמה פעמים – מעריך החזקה.
למה x⁰ = 1?+
מחוק החילוק: aⁿ ÷ aⁿ חייב להיות 1 (כי המספר מחלק את עצמו), אבל הוא גם שווה ל-aⁿ⁻ⁿ = a⁰. לכן a⁰ = 1. החריג היחיד הוא 0⁰ שמוגדר כלא מוגדר.
איך פותרים תרגיל עם בסיסים שונים?+
מנסים לפרק לבסיסים זהים. למשל 4³ × 2⁵ = (2²)³ × 2⁵ = 2⁶ × 2⁵ = 2¹¹. אם זה בלתי אפשרי – מחשבים כל חזקה בנפרד.
מה זה חזקה שלילית?+
חזקה שלילית הופכת את הביטוי לשבר: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. למשל 5⁻² = 1 ÷ 25 = 0.04.

החזקות מבלבלות?

שיעור פרטי ממוקד יכול לסגור את הנושא הזה במלואו. מאות מורים פרטיים למתמטיקה זמינים.

מצא מורה למתמטיקה ←